TUGAS LOGIKA
Dosen
Pengampu : Ponco , M.Pd
Disusun oleh :
Nama : Puji Lestari
NIM :
12520241002
KELAS :
E
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS
TEKNIK
UNIVERSITAS
NEGERI YOGYAKARTA
2012
1. Soal
♫
Buktikan bahwa ~(p Ù ~q) adalah suatu tautologi
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p Ù ~q
|
~(p Ù
~q)
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
Dalam tabel kebenaran membuktikan bahwa ~(p ∧ ~q) bukan merupakan tautologi karena tidak memenuhi syarat sebuah tautologi yaitu untuk
setiap kemungkinan nilai p dan q maka nilai kebenarannya adalah TRUE.
Tapi dalam tabel kebenaran ada yang FALSE sehingga bukan merupakan Tautologi.
♫
Apakah setiap dua tautologi
berekuivalensi logis?
·
Syarat tautologi adalah untuk setiap
kemungkinan p dan q maka pernyataan
bernilai TRUE.
·
Syarat dua buah pernyataan dikatakan
ekivalen (berekivalensi logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai
kebenaran yang sama.
Setiap dua tautologi
akan berekivalensi logis karena memiliki nilai kebenaran yang sama
2. Buktikan
setiap pernyataan berikut ini
♫
p º (p Ù p)
p
|
p
|
p Ù p
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
TERBUKTI
EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
♫
p º (p Ú p)
p
|
p
|
p Ú p
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
TERBUKTI
EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
♫
~(p
Ú q) º (~p
Ù ~q) (Hukum De Morgan)
P
|
q
|
p Ú q
|
~(p Ú
q)
|
~p
|
~q
|
(~p Ù ~q)
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
TERBUKTI
EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya tidak sama.
♫
~(p
Ù q) º (~p
Ú ~q) (Hukum De Morgan)
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p Ù q
|
~(p Ù
q)
|
(~p Ú ~q)
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
TERBUKTI
EKUIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
3. Buktikan
bahwa p ® q tidak
ekuivalen dengan p Ù
q
p
|
q
|
p Ù q
|
p Þ q
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
TERBUKTI TIDAK EKUIVALEN,
karena dalam tabel kebenaran p Ù
q tidak sama dengan p Þ
q
4. Buktikan
bahwa p Û q ekuivalen
dengan (p Þ q) Ù (q Þ
p)
p
|
q
|
p Þ q
|
q Þ p
|
p Û q
|
(p Þ
q) Ù (q Þ
p)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
TERBUKTI EKUIVALEN,
karena p Û q ekuivalen
dengan (p Þ q) Ù (q Þ
p) nilai kebenarannya SAMA.
5. Buktikan
bahwa (p Ù q) Ù ~(p
Ú q) merupakan
kontradiksi
p
|
q
|
p Ù q
|
p Ú q
|
~p Ú q
|
(p Ù
q) Ù ~(p Ú
q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
TERBUKTI BAHWA MERUPAKAN
KONTRADIKSI, karena (p Ù q) Ù
~(p Ú q) pernyataan yang bernilai FALSE.
6. Sederhanakan
pernyataan-pernyataan berikut ini!
♫
~
(p Ú ~q) º
~p Ù q (Hukum De Morgan)
~ (p ∨ ~
q)
~ (p ∨
~ q) = ~p ∧ ~(~q)
~p ∧ ~(~q) = ~p ∧ q
♫
~(~p Þ
q) º ~[ ~(
~p ) Ú q] (Ekuivalen)
º ~(p Ú
q) (Komplemen)
º ~p Ù ~q
(De Morgan)
♫
~ (~ p⇔ q)
~ (~ p⇔ q) º (p ⇔ q)
(p ⇔ q) º (p ⇒ q) ∧ ( q ⇒ p)
7. Manakah
diantara pernyataan berikut ini yang merupakan tautologi
♫
p Þ
(p Ù q)
p
|
q
|
p Ù q
|
p Þ (p Ù
q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
BUKAN
TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya ada yang TRUE
dan FALSE.
♫
p Þ
(p Ú q)
p
|
q
|
p Ú q
|
p Þ (p Ú
q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
TAUTOLOGI,
karena
nilai kebenarannya SELALU TRUE.
♫
(p Ù
q) Þ p
p
|
q
|
(p Ù q)
|
(p Ù q) Þ p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
TAUTOLOGI,
karena
nilai kebenarannya SELALU BENAR
♫
(p Ú
q) Þ p
p
|
q
|
p Ú q
|
p Ú q Þ
p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
BUKAN
TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya ada yang TRUE
dan FALSE.
♫
q Þ
(p Þ q)
p
|
q
|
p Þ q
|
q Þ (p Þ
q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
TAUTOLOGI,
karena
nilai kebenarannya SELALU BENAR.
8. Buktikan
setiap pernyataan berikut ini
♫
p Þ
q º ~(p Ù
~q)
p
|
q
|
~p
|
~q
|
(p Ù
~q)
|
~(p Ù
~q)
|
p Þ q
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
TERBUKTI
EKUIVALEN, karena p Þ
q º ~(p Ù
~q) bernilai
kebenaran SAMA.
♫
p Ú
(q Ú r) º (p Ú
q) Ú r (Hukum
Assosiatif)
P
|
q
|
R
|
q ∨ r
|
p ∨ (q ∨ r)
|
p ∨ q
|
(p ∨ q) ∨ r
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
TERBUKTI
BEREKUIVALEN, karena p Ú (q Ú
r) º (p Ú q) Ú
r bernilai kebenaran SAMA.
♫
p Ù
(q Ú r) º (p Ù
q) Ú (p Ù r) (Hukum Distributif)
p
|
q
|
r
|
p Ù q
|
p Ù r
|
q Ú r
|
p Ù (q Ú r)
|
(p Ù q) Ú (p Ù r)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
TERBUKTI BEREKUIVALEN,
karena p Ù (q Ú r) º
(p Ù q) Ú (p Ù
r) bernilai kebenaran SAMA.
♫
p Ú
(q Ù r) º (p Ú
q) Ù (p Ú r) (Hukum Distributif)
p
|
q
|
r
|
q Ù r
|
p Ú (q Ù r)
|
p Ú q
|
p Ú r
|
(p Ú q) Ù (p Ú r)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
TERBUKTI BEREKUIVALEN,
karena p Ú (q Ù r) º
(p Ú q) Ù (p Ú
r) kebenarannya bernilai SAMA.
♫
p Þ
(q Ù r) º (p Þ
q) Ù (p Þ r)
p
|
q
|
r
|
q Ù r
|
p Þ q
|
p Þ
r
|
p Þ (q Ù r)
|
(p Þ q) Ù (p Þ r)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
TERBUKTI EKUIVALEN,
karena p Þ (q Ù r) º
(p Þ q) Ù (p Þ
r) bernilai kebenaran SAMA.
9. Buktikan
bahwa (p Ú q) Ù ~(p
Ú q) º ~(p
Ù q)
p
|
q
|
p Ù q
|
p Ú q
|
~(p Ù q)
|
~(p Ú q)
|
(p Ú q) Ù ~(p Ú q)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
TERBUKTI
TIDAK BEREKUIVALENSI, karena nilai keberannya TIDAK SAMA.
10. Buktikan
dengan tabel kebenaran apakah pernyataan berikut ekivalen!
♫
(p ⇒ q) ≡ (p ⇒ q) ∧
(q ⇒ p)
p
|
q
|
p ⇒ q
|
q ⇒ p
|
(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
TIDAK
TERBUKTI EKIVALEN, karena nilai kebenarannya TIDAK SAMA.
♫
p ⇔
q ≡ (p ⇒ q) ∧
(q ⇒ p)
p
|
q
|
p ⇔ q
|
p ⇒ q
|
q ⇒ p
|
p ⇒ q ∧ q ⇒ p
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
TERBUKTI
EKIVALEN, karena nilai kebenarannya SAMA.
11. Buktikan
bahwa pernyataan [(p ⇒
q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r) merupakan
tautologi.
p
|
q
|
r
|
p⇒q
|
p⇒r
|
(p ⇒ q)∧(q ⇒ r)
|
p ⇒ r
|
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
TERBUKTI
MERUPAKAN TAUTOLOGI, karena nilai kebenarannya SAMA.
12. Jika
p : “Dia kaya” dan q : “Dia bahagia”, tuliskan kalimat berikut ini dalam bentuk
simbolik menggunakan p dan q.
♫
Menjadi miskin adalah tidak bahagia.
Bentuk
Simbolik : ~p ⇔
~q
♫
Dia tidak dapat sekaligus menjadi kaya
dan bahagia.
Bentuk
Simbolik : p ∨
q
♫
Jika dia tidak miskin dan bahagia maka
dia kaya.
Bentuk
Simbolik : (p ∧
q) ⇒ p
♫
Menjadi miskin berarti berbahagia.
Bentuk
Simbolik : ~p ⇔
q
♫
Adalah perlu untuk menjadi miskin agar
bahagia.
Bentuk
Simbolik : q ⇒ ~p
Terimakasih dari 2020 ka, sudah membantu tugas kuliah saya. Gaakan asal salin kok :)
BalasHapus